概述：

测量要素在几何平均中心周围的集中或分散程度。

Mitchell, Andy. The ESRI Guide to GIS Analysis,Volume 2. ESRI Press, 2005.

**

公式：

**

其中 xi ,yi和zi为要素 i 的坐标，{x̄, ȳ, z̄} 表示要素的平均中心，n 为要素总数。
加权标准距离扩展如下：

其中 wi 是要素 i 的权重，{xw, yw, zw} 表示加权的平均中心。

说明：

1、输出：

标准距离工具可创建一个新要素类，其中包含以平均中心点为中心的圆面（如果指定了案例分组字段，则每个案例分别对应一个中心和一个圆）。绘制每个圆面时使用的半径均等于标准距离值。各圆面的属性值包括圆平均中心 x 坐标、平均中心 y 坐标和标准距离（圆半径）。

2、注意事项：

此工具需要使用投影数据来准确测量距离。

如果要素的基础空间模式是朝向中心处集中而朝向外围的要素较少（符合瑞利分布），则一个标准差圆大小会包含聚类中约 63％ 的要素，两个标准差圆大小会包含聚类中约 98％ 的要素，三个标准差圆大小则可包含两个维度中约 99％ 的要素。

可以根据可选的权重字段参数计算标准距离（例如，获得按工作人员衡量的企业标准距离）。权重字段应为数值型字段。

案例分组字段参数用于在分析前对要素进行分组。当指定了案例分组字段时，会首先根据案例分组字段值对输入要素进行分组。然后计算每个组的标准距离圆。案例分组字段可以为整型、日期型或字符串型，并以属性形式显示在输出标准距离要素类中。对于案例分组字段，具有空值的记录将从分析中排除。

试验：

我们以粤港澳大湾区为例，以密密麻麻的交通信号灯点数据为分析数据，数据源来自OSM：

在Spatial Statistics Tools中的度量地理分布-标准距离可以找到：

上述已经讲到，一个标准差圆大小会包含聚类中约 63％ 的要素，两个标准差圆大小会包含聚类中约 98％ 的要素，三个标准差圆大小则可包含两个维度中约 99％ 的要素。

我们先采用默认的一个标准距离观察结果：

会发现生成了一个圆，这个圆的属性表中给出了圆心的X/Y坐标以及标准距离，即圆的半径，那么我们就可以根据这个结果进行描述：“在XXX°E，XXX°N，以XXX米为半径扩展出去的圆可以囊括大湾区约68%的交通灯…”

当然，细心的可以观察到，标准距离其实并不是以米为单位的，这是我们需要对源数据进行投影，不然的话我们得到的都是以度为单位的，我们投影过后生成的圆与属性表如下：

此时的XY坐标都变成了平面坐标，标准距离变成了米为单位的长度，那么很明显，就是60.8公里范围。
当然，源数据中有许多的类别，比如说高速路口处的等、人行道的灯、普通信号灯等等，大家可以类似将之想象成不同类别的研究对象，比如说我想统计某个区域内的所有不同类别的动物，但是我只有一个点图层，这个点图层里包括了大象、老虎、斑马等等，那我们在案例分组字段中选择该类别就可以了：

这样他会根据每一类别生成标准距离圆以及他们的中心坐标、标准距离：

最后，我们如果选择两个标准距离，那么也就如同之前讲的一样，它会囊括我们数据的98%，但是无论是1、2、3个平均距离，他们的中心点都是一样的：

那么此时，我们就可以根据这个结果进行描述：“在XXX°E，XXX°N，以XXX米为半径扩展出去的圆可以囊括大湾区约98%的交通灯…”

根据ArcGIS中的简单的标准距离工具，我们就可以对我们收集到的空间数据进行详细的描述，并且可以直接根据结果进行出图，这实在是太方便了！